Представление положительных и отрицательных чисел в памяти компьютера. Прямой и дополнительный код числа

Поэтому представление чисел в виде знака и значения не нашло широкого применения. 4. А и В отрицательные. Следовательно, в системе чисел без знака результат является арифметически неправильным, а в системе чисел со знаком — правильным. Например, в форме с фиксированной запятой число, занимающее 6 разрядов в целой части и 2 разряда после запятой, может быть представлено в виде 123 456,78.

Число с плавающей запятой состоит из набора отдельных двоичных разрядов, условно разделенных на так называемые знак (англ. sign), порядок (англ. exponent) и мантиссу (англ. mantis).

Знак — один бит, указывающий знак всего числа с плавающей точкой. При этом лишь некоторые из вещественных чисел могут быть представлены в памяти компьютера точным значением, в то время как остальные числа представляются приближёнными значениями. Более простым вариантом представления вещественных чисел является вариант с фиксированной точкой, когда целая и вещественная части хранятся отдельно.

Представление положительных и отрицательных чисел в памяти компьютера. Прямой и дополнительный код числа

Отдаётся предпочтение числам с плавающей запятой, как компромиссу между диапазоном допустимых значений и точностью. То есть в мантиссе слева от запятой до применения порядка находится ровно один знак. В такой форме любое число (кроме ) записывается единственным образом.

В силу невысокой точности этот формат представления чисел с плавающей запятой обычно используется в видеокартах, где небольшой размер и высокая скорость работы важнее точности вычислений. Используется для работы с вещественными числами везде, где не нужна очень высокая точность. В совокупности эти факторы делают Quadruple весьма экзотичным и редко встречающимся форматом чисел с плавающей запятой.

В число с плавающей запятой можно записать значение или . Как и нули со знаком, бесконечности позволяют получить хотя бы близкий к правильному результат вычисления в случае переполнения. Хоть денормализованные числа и позволяют бороться с погрешностями и обрабатывать очень маленькие значения, за эти возможности приходится дорого платить.

4.11. Как представляются в компьютере целые числа?

Самыми простыми для восприятия арифметическими операциями над числами с плавающей запятой являются умножение и деление. Идея метода сложения и вычитания чисел с плавающей точкой заключается в приведении их к одному порядку. Очевидно, что порядок со смещением у второго числа будет таким же, как и у первого. Далее в арифметических операциях будет использоваться число ,=, а не = видимо для упрощения(хотя это не совсем корректно).

4.9. Сводная таблица переводов целых чисел из одной системы счисления в другую

Переведем результат в десятичное представление. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Основание при этом неявно полагают равным 10&. Например, число 1,528535047×10−25 в этом случае записывается как 1.528535047E-25. Наиболее распространённый путь представления значения числа из строки с цифрами — в виде целого числа — запятая (radix point) по умолчанию находится в конце строки.

Запись в форме с плавающей запятой похожа на запись чисел в стандартном виде, но мантисса и экспонента записываются раздельно. Таким образом, десятичная 9 в двоичном представлении с плавающей запятой будет записана как мантисса +1001000…0 и показатель +0…0100. В специализированных устройствах (например, GPU) поддержка специальных чисел часто отсутствует.

Грубо говоря, числа a и b, соотносящиеся так, что 1

Следующим компонентом представляемого в машине числа с плавающей точкой является мантисса. Для увеличения количества значащих цифр в представлении числа и исключения переполнения при умножении мантиссу обычно подвергают нормализации. В этом и заключается одно из достоинств двоичной формы представления числа с плавающей точкой.

Первый, старший, бит в представлении чисел в формате с плавающей точкой является знаковым, и по принятому соглашению нуль обозначает положительное число, а единица — отрицательное.

К десятичным типам относятся: десятичный тип с фиксированной точкой и тип шаблона. Внутримашинное представление целых чисел и чисел с дробной частью одинаково. Это означает, что данное представляет собой целое число, содержащее столько цифр, сколько девяток указано в описании.

Данные такого типа представляются в виде набора битов, упакованных в байты или слова, и не связанных друг с другом. Данные этого типа представляют собой последовательность бит длиною n. Строка битов занимает целое число байт в памяти и при необходимости дополняется справа нулями.

В других языках (C) для побитовых и общих логических операций используются разные обозначения. В этих операциях операнды логического типа рассматриваются как единое целое — вне зависимости от битового состава их внутреннего представления.

2.1.4. Операции над числовыми типами

В — 00000001; С — 00000010. При этом выполняется определение порядкового номера идентификатора по его значению и, наоборот, по номеру идентификатораего значение. Виртуальный адрес представляет собой число — номер ячейки в виртуальном адресном пространстве. В программе на языке высокого уровня указатели могут быть типизированными и нетипизированными. При объявлении типизированного указателя определяется и тип объекта в памяти, адресуемого этим указателем.

Операция получения адреса — одноместная, ее операнд может иметь любой тип, результатом является типизированный (в соответствии с типом операнда) указатель, содержащий адрес объекта-операнда. Результат операций «указатель + целое», «указатель — целое» имеет тип «указатель».

4.12. Как компьютер выполняет арифметические действия над целыми числами?

Некоторые авторы включают в синтаксис и алфавит. Однако, всегда следует помнить, что любая информация (числовая, текстовая, графическая, звуковая и др.) в памяти компьютера представляется в виде чисел в двоичной системе счисления (почти всегда). Информация может быть представлена в разных формах: в виде чисел, текста, рисунка и др. Перевод из одной формы в другую — это кодирование.

Любая информация, с которой работает современная вычислительная техника, преобразуется в числа в двоичной системе счисления. Диапазон чисел, которые можно записать данным способом, зависит от количества бит, отведённых для представления мантиссы и показателя. Переведем второе число в машинный вид, совершая те же действия. Как и для других типов, операция присваивания копирует значение одного указателя в другой, в результате оба указателя будут содержать один и тот же адрес памяти.