Для начала определим параметры призмы: сторона основания равна 4 см, а высота призмы равна 7/3 см.

1. Вычисление объёма призмы: Объём правильной треугольной призмы вычисляется по формуле V = S h, где S - площадь основания, а h - высота призмы. Площадь основания треугольной призмы можно найти по формуле S = (a^2 √3) / 4, где a - сторона основания. Подставляем известные значения: S = (4^2 √3) / 4 = (16 √3) / 4 = 4√3 см^2. Теперь вычисляем объём: V = 4√3 * 7/3 = 28√3 / 3 ≈ 16,19 см^3.
2. Вычисление площади поверхности призмы: Площадь поверхности призмы складывается из площади основания, площади боковой поверхности и площади двух оснований. Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле Sб = P h, где P - периметр основания, а h - высота призмы. Периметр треугольника равен 3a, где a - сторона основания. Подставляем значения: P = 3 4 = 12 см. Теперь находим площадь боковой поверхности: Sб = 12 7/3 = 28 см^2. Площадь двух оснований равна 2S = 2 4√3 = 8√3 см^2. Итак, общая площадь поверхности призмы: Sп = S + Sб + 2S = 4√3 + 28 + 8√3 ≈ 32,46 см^2.

Таким образом, объём правильной треугольной призмы равен примерно 16,19 см^3, а площадь поверхности призмы составляет около 32,46 см^2.