а) Для того чтобы показать, что векторы AB, AC и AD образуют базис в пространстве, необходимо проверить их линейную независимость. Для этого составим матрицу из координат векторов и найдем ее определитель. Если определитель не равен нулю, то векторы образуют базис.

б) Для нахождения проекции вектора AB на вектор BC воспользуемся формулой проекции вектора на другой вектор. Найдем угол между векторами и используем его для расчета проекции.

в) Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу площади треугольника по координатам вершин. Найдем длины сторон треугольника и применим формулу Герона.

г) Угол между плоскостью ABC и прямой AD можно найти, используя формулу для нахождения угла между плоскостью и прямой. Найдем уравнение плоскости ABC и прямой AD, затем найдем угол между ними.

д) Уравнение нормали к плоскости ABC можно найти, используя координаты точки D и нормаль к плоскости. Найдем уравнение плоскости ABC, затем найдем нормаль к этой плоскости и составим уравнение нормали.

е) Точку пересечения нормали и плоскости ABC можно найти, подставив уравнение нормали в уравнение плоскости и решив систему уравнений.

ж) Сделаем схематический чертеж, отобразив точки A, B, C, D, плоскость ABC, прямую AD и нормаль к плоскости ABC.

Таким образом, проведя все необходимые расчеты и анализ, мы сможем получить полное представление о векторах и плоскостях в данном пространстве.