Вопрос о том, в каком треугольнике все его высоты пересекаются в вершине, может показаться сложным, но на самом деле ответ на него довольно простой. Давайте разберемся подробнее:

1. Прямоугольный треугольник: В прямоугольном треугольнике все его высоты пересекаются в вершине, так как один из углов этого треугольника равен 90 градусам. Это означает, что высота, проведенная к гипотенузе, будет являться одной из катетов, а высоты, проведенные к остальным сторонам, будут пересекаться в вершине.
2. Тупоугольный треугольник: В тупоугольном треугольнике все его высоты также пересекаются в вершине. Это происходит потому, что в таком треугольнике угол, противолежащий самой длинной стороне (гипотенузе), больше 90 градусов. Поэтому все высоты, проведенные из вершин к сторонам, будут пересекаться в одной точке.
3. Равносторонний треугольник: В равностороннем треугольнике все его высоты также пересекаются в вершине. Это происходит потому, что все стороны и углы этого треугольника равны между собой. Поэтому все высоты, проведенные из вершин к сторонам, будут пересекаться в одной точке.

Таким образом, ответ на вопрос о том, в каком треугольнике все его высоты пересекаются в вершине, - в прямоугольном, тупоугольном и равностороннем треугольниках.