Содержимое статьи:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции необходимо:

• Найти критические точки функции (точки, где производная равна нулю или не существует).
• Вычислить значения функции в критических точках и на границах рассматриваемого промежутка.
• Сравнить полученные значения и выбрать наибольшее и наименьшее.
  Функция f(x) = 3 - 4x, x€ (-бесконечность; 3]
• Производная: f'(x) = -4
• Критическая точка: не существует
• Значения на границе: f(-бесконечность) = 3, f(3) = -9
• Наибольшее значение: 3
• Наименьшее значение: -9
  Функция f(x) = x^2 + 4x + 5, x€ (0; 1]
• Производная: f'(x) = 2x + 4
• Критическая точка: x = -2 (не принадлежит промежутку)
• Значения на границе: f(0) = 5, f(1) = 10
• Наибольшее значение: 10
• Наименьшее значение: 5
  Функция f(x) = √x, x€ [2; +бесконечность)
• Производная: f'(x) = 1/(2√x)
• Критическая точка: не существует
• Значения на границе: f(2) = √2, f(+бесконечность) = +бесконечность
• Наибольшее значение: +бесконечность
• Наименьшее значение: √2
  Функция f(x) = √x, x€ [1.44; 6.25]
• Производная: f'(x) = 1/(2√x)
• Критическая точка: не существует
• Значения на границе: f(1,44) = 1,2, f(6,25) = 2,5
• Наибольшее значение: 2,5
• Наименьшее значение: 1,2