КАК УМНОЖИТЬ ЦЕЛОЕ ЧИСЛО НА ДЕСЯТИЧНУЮ ДРОБЬ, Сокращение дробей

Разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. На этом уроке были изучены правила деления и умножения десятичных дробей. Всякое действительное число вида α=p/10s{\displaystyle \alpha =p/10^{s}} может быть представлено в виде десятичной дроби более чем одним способом. В нашем примере преобразуйте десятичные дроби 3,0 и 1,2 в целые числа, переместив десятичную запятую на одну позицию вправо. Перевести все десятичные дроби в обычные.

10, 100, 1000 и т.д. То есть мы умножаем не 6,8 и 3,4, а 68 и 34. В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе. В первом числе после запятой две цифры, во втором — одна. Итого, отделяем запятой три цифры. Поскольку в конце записи после запятой стоит нуль, в ответ мы его не пишем: 36,85∙1,4=51,59.

Умножение десятичных дробей начинаем с того, что умножаем натуральные числа, так как на запятые не обращаем внимания. Превратите целое число в десятичную дробь. Для этого после числа поставьте десятичную запятую, а затем напишите столько нулей, чтобы количество знаков после запятой у обеих дробей было равным. Для этого запишите делимое (как правило, это большее число) слева, а делитель (число, на которое делят) справа.

Напишите результат умножения под первой цифрой делимого, так как эту цифру вы только что разделили на делитель. Для этого запишите следующую цифру делимого рядом с результатом вычитания.

Как переводить дроби из одного вида в другой.

Для этого разделите число, расположенное на самой нижней строке, на делитель. В нашем примере рассмотрим цифру 3. Умножьте ее на делитель: 12 х 3 = 36. Так как 36 больше 30, то цифра 3 не подходит. Повторите описанные выше шаги, чтобы найти следующую цифру. Описанный алгоритм используется в любой задаче на деление в столбик.

В нашем примере: 30 — 24 = 6. Запишите полученный результат (6) на новой строке. В случае необходимости воспользуйтесь десятичной запятой, чтобы расширить делимое. Если делимое делится на делитель нацело, то на последней строке вы получите цифру 0. Это означает, что задача решена, а ответ (в виде целого числа) записан под делителем.

Повторите описанные действия, чтобы найти следующую цифру. Главное не забудьте поставить десятичную запятую как после делимого, так и после найденных цифр частного. Вы получите число 60. Теперь разделите это число на делитель: 60 ÷ 12 = 5. Напишите 5 после 2 (и после десятичной запятой) под делителем. Существуют задачи, когда делить в столбик можно бесконечно долго. В этом случае остановитесь и округлите ответ. Например, 17 ÷ 4,20 = 4,047619…

Этот онлайн калькулятор поможет вам понять как умножить целые числа и десятичные дроби столбиком. Дальше разберем умножение десятичных дробей на натуральные числа, в частности на 10, 100 и т.д. Следует отметить, что конечные десятичные дроби удобно умножать столбиком, об этом способе умножения десятичных дробей мы поговорим в следующем пункте. Осталось в полученном произведении поставить запятую.

Теперь в произведении нужно отделить запятой 8 цифр справа, так как общее количество десятичных знаков умножаемых дробей равно восьми. Поэтому нам нужно в записи дроби 9,3 слева приписать столько нулей, чтобы можно было беспрепятственно осуществить перенос запятой на 4 цифры, имеем 9,3·0,0001=0,00093.

Второй способ умножения дроби на натуральное число.

Довольно часто приходится умножать десятичные дроби на 10, 100, … Поэтому целесообразно подробно остановиться на этих случаях. Отбросив два нуля слева, получаем десятичную дробь 7,38. Таким образом, 0,0783·100=7,83. Полученный результат следует округлить до тысячных, так как умножаемые дроби были взяты с точностью до тысячных, имеем 2,379856≈2,380. Заодно оценили, насколько упрощаются вычисления по сравнению с обычными «двухэтажными» дробями.

В некоторых случаях десятичная запись числа даже усложняет эти операции. Значащая часть числа — это все, что находится между первой и последней ненулевой цифрой, включая концы. Речь идет только о цифрах, десятичная точка не учитывается. Цифры, входящие в значащую часть числа, называются значащими цифрами. Мы уже сталкивались с чем-то подобным, когда учились переводить десятичные дроби в обычные (см. урок «Десятичные дроби»). Умножить эти числа любым удобным способом.

Снова два сдвига вправо: на 2 и 1 цифру соответственно. Если возможно, результат снова представить в виде десятичной дроби. Этот шаг тоже выполняется быстро, поскольку зачастую в знаменателе уже стоит степень десятки.

В третьем и четвертом примерах есть важный момент: после избавления от десятичной записи возникают сократимые дроби. Однако мы не будем выполнять это сокращение. Иногда в результате деления получается целое число (это я про последний пример).

Кроме того, при делении часто возникают «некрасивые» дроби, которые нельзя перевести в десятичные. Этим деление отличается от умножения, где результаты всегда представимы в десятичной форме. Разумеется, в таком случае последний шаг опять же не выполняется.

Запомните: основное свойство дроби (как и любое другое правило в математике) само по себе еще не означает, что его надо применять везде и всегда, при каждом удобном случае. Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно их перемножить, не обращая внимания на запятые, затем в ответе отделить запятой столько цифр, сколько их было у обоих чисел вместе. Сначала необходимо переписать каждую дробь в виде целого числа и вспомогательного множителя.

Затем нужно выполнить умножение целых чисел отдельно, вспомогательных множителей отдельно. Можно умножить обе части на одно и то же число. В данном случае это 10. Умножение на 10 означает сдвиг запятой вправо на одну позицию.

Те дроби, с которыми мы имели дело до сих пор иногда называют обыкновенными, для того чтобы отличить их от дробей другого типа, называемых десятичными. Про десятичные дроби со знаменателем 10 говорят, что они имеют один знак после запятой. 2,03 = 2 3/100 = 203 ∙ 10−2 («две целые 3 сотых»). Поэтому, говоря о десятичных дробях, мы не будем исключать, что на самом деле они могут оказаться целыми числами.

Сложение и вычитание десятичных дробей делается очень просто, так как они легко приводятся к одному знаменателю. Впрочем, вторые строчки в обеих этих цепочках равенств — совершенно лишние. Если k > 0, то это просто число a с приписанными к нему справа k нулями. В любом случае можно сказать, что умножение на 10k сводится к перемещению запятой на k цифр вправо.

Если же один из показателей степени отрицателен, а другой положителен, тогда мы имеем дело с умножением дробного числа на «круглое». Но что делать, если это не так? Об этом речь пойдет в двух следующих главах. По сути, десятичное число – просто удобная форма записи дроби с указанными знаменателями. Таким образом, в десятичной дроби 3,1415 содержится 3 единицы, 1 десятая, 4 сотых, 1 тысячная, 5 десятитысячных.

Перемножаем данные числа, как целые, не обращая внимания на запятые. Затем ставим в произведении запятую по следующему правилу: число знаков после запятой в произведении равно сумме чисел знаков после запятой во всех сомножителях. Пусть дана некоторая десятичная дробь, например 34,2741. Допустима также запись этой дроби с бесконечным количеством нулей: 34,274100…

Умножаем десятичные дроби, не принимая во внимание запятую. Если же период не начинается сразу после запятой, а ему предшествуют несколько цифр, то такая десятичная дробь называется смешанной периодической. 2. Десятичные дроби и смешанные числа всегда можно перевести в обыкновенные дроби. Обратный перевод не всегда возможен.