Площадь - это одно из основных понятий в геометрии, которое позволяет измерять размеры двумерных фигур. Существует несколько аксиом, которые определяют свойства площади и позволяют выводить различные законы и теоремы. Ниже приведены некоторые из свойств площади, которые можно вывести из этих аксиом:

1. Свойство аддитивности: Площадь объединения двух непересекающихся фигур равна сумме площадей этих фигур. Это свойство можно вывести из аксиомы о том, что площадь неотрицательна и сохраняется при параллельном переносе.
2. Свойство монотонности: Если одна фигура целиком содержится внутри другой, то площадь первой фигуры меньше площади второй. Это свойство также следует из аксиомы о сохранении площади при параллельном переносе.
3. Свойство равенства площадей: Если две фигуры можно разбить на конечное число непересекающихся частей, площади которых равны, то площади этих фигур также равны. Это свойство можно вывести из аксиомы о том, что площадь не зависит от формы фигуры.
4. Свойство инвариантности относительно подобия: Площадь фигуры не изменяется при подобных преобразованиях. Это свойство можно вывести из аксиомы о том, что площадь сохраняется при изменении масштаба.

Из этих свойств следует, что площадь является важным понятием в геометрии, которое позволяет сравнивать и измерять размеры различных фигур.