Помогите решить X^2 - 5,5x + 7>0. X^2 - 5,5x + 7>0Помогите
Разделы
Дата публикации:

Помогите решить X^2 - 5,5x + 7>0. X^2 - 5,5x + 7>0Помогите

50b23602

Для решения данного неравенства можно воспользоваться графическим методом или методом дискриминанта.

  1. Графический метод: Построим график функции y = x^2 - 5.5x + 7. Найдем вершину параболы, которая является точкой минимума. Затем определим, в каких интервалах функция положительна.
  2. Метод дискриминанта: Найдем дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5.5, c = 7. D = (-5.5)^2 - 417 = 30.25 - 28 = 2.25

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня и график функции пересекает ось Ox в двух точках. В этом случае неравенство выполняется в интервалах между корнями.

Если D = 0, то уравнение имеет один корень и график функции касается оси Ox в одной точке. В этом случае неравенство выполняется вне этой точки.

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней и график функции не пересекает ось Ox. В этом случае неравенство выполняется для всех значений x.

Вычислим корни уравнения: x1 = (-b + √D) / (2a) = (5.5 + √2.25) / 2 = (5.5 + 1.5) / 2 = 7 / 2 = 3.5 x2 = (-b - √D) / (2a) = (5.5 - √2.25) / 2 = (5.5 - 1.5) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 3.5 и x2 = 2.

Теперь рассмотрим интервалы между корнями и вне них: 1) x < 2: Подставим x = 1 в исходное неравенство: 1^2 - 5.51 + 7 = 1 - 5.5 + 7 = 2.5 > 0. Значит, неравенство выполняется при x < 2. 2) 2 < x < 3.5: Подставим x = 3 в исходное неравенство: 3^2 - 5.53 + 7 = 9 - 16.5 + 7 = -0.5 < 0. Значит, неравенство не выполняется при 2 < x < 3.5. 3) x > 3.5: Подставим x = 4 в исходное неравенство: 4^2 - 5.5*4 + 7 = 16 - 22 + 7 = 1 > 0. Значит, неравенство выполняется при x > 3.5.

Итак, решением неравенства является x < 2 или x > 3.5.