Помогите решить задачи по теории вероятностей.

1) Для нахождения вероятности того, что случайно выбранная единица продукции не является бракованной, нужно учесть вероятности получения продукции от каждого производителя и вероятности брака для каждого производителя.

Вероятность получения продукции от первого производителя: 30% Вероятность получения продукции от второго производителя: 50% Вероятность получения продукции от третьего производителя: 20%

Вероятность брака для продукции от первого производителя: 0.01 Вероятность брака для продукции от второго производителя: 0.05 Вероятность брака для продукции от третьего производителя: 0.04

Тогда вероятность того, что случайно выбранная единица продукции не является бракованной, можно найти по формуле полной вероятности:

P(не брак) = P(не брак | 1-й производитель) P(1-й производитель) + P(не брак | 2-й производитель) P(2-й производитель) + P(не брак | 3-й производитель) * P(3-й производитель)

P(не брак) = (1 - 0.01) 0.3 + (1 - 0.05) 0.5 + (1 - 0.04) 0.2 P(не брак) = 0.99 0.3 + 0.95 0.5 + 0.96 0.2 P(не брак) = 0.297 + 0.475 + 0.192 P(не брак) = 0.964

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная единица продукции не является бракованной, равна 0.964.

2) Для нахождения вероятности того, что выбранный стрелок попадет в мишень, нужно учесть вероятности попадания для каждой группы стрелков и вероятности выбора стрелка из каждой группы.

Вероятность попадания для первой группы стрелков: 0.8 Вероятность попадания для второй группы стрелков: 0.7 Вероятность попадания для третьей группы стрелков: 0.6

Количество стрелков в каждой группе: 10, 12, 5

Тогда вероятность того, что выбранный стрелок попадет в мишень, можно найти по формуле полной вероятности:

P(попадание) = P(попадание | 1-я группа) P(1-я группа) + P(попадание | 2-я группа) P(2-я группа) + P(попадание | 3-я группа) * P(3-я группа)

P(попадание) = 0.8 (10/27) + 0.7 (12/27) + 0.6 * (5/27) P(попадание) = 0.296 + 0.311 + 0.111 P(попадание) = 0.718

Таким образом, вероятность того, что выбранный стрелок попадет в мишень, равна 0.718.

3) Для нахождения вероятности отказа элементов устройства нужно учесть вероятность отказа каждого элемента и количество элементов, отказ которых нужно найти.

Вероятность отказа каждого элемента: 0.2

а) Вероятность того, что откажут три элемента, можно найти по формуле биномиального распределения:

P(3 отказа) = C(5, 3) (0.2)^3 (1 - 0.2)^(5-3) P(3 отказа) = 10 0.008 0.64 P(3 отказа) = 0.0512

б) Вероятность того, что откажут не менее 4 элементов, можно найти как сумму вероятностей отказа 4, 5 элементов:

P(отказ не менее 4 элементов) = P(4 отказа) + P(5 отказов) P(отказ не менее 4 элементов) = C(5, 4) (0.2)^4 (1 - 0.2)^(5-4) + C(5, 5) (0.2)^5 (1 - 0.2)^(5-5) P(отказ не менее 4 элементов) = 5 0.0016 0.8 + 1 0.00032 1 P(отказ не менее 4 элементов) = 0.0064 + 0.00032 P(отказ не менее 4 элементов) = 0.00672

в) Вероятность того, что откажут менее 4 элементов, можно найти как 1 минус вероятность отказа 4 и 5 элементов:

P(отказ менее 4 элементов) = 1 - P(отказ не менее 4 элементов) P(отказ менее 4 элементов) = 1 - 0.00672 P(отказ менее 4 элементов) = 0.99328

4) Для нахождения вероятности того, что среди выбранных дежурных будут 2 девушки, нужно учесть количество девушек и юношей в группе, количество выбираемых дежурных и общее количество людей.

Количество девушек: 8 Количество юношей: 12 Количество выбираемых дежурных: 4 Общее количество людей: 20

Тогда вероятность того, что среди выбранных дежурных будут 2 девушки, можно найти по формуле гипергеометрического распределения:

P(2 девушки) = (C(8, 2) C(12, 2)) / C(20, 4) P(2 девушки) = (28 66) / 4845 P(2 девушки) = 1848 / 4845 P(2 девушки) ≈ 0.381