Дата публикации:
Применение производной к построению графиков функций
При исследовании функций и построении их графиков часто используется производная, которая позволяет нам определить поведение функции в различных точках. Давайте рассмотрим несколько функций и построим их графики, применяя производную.
- y = x^3/(x^2-1)
Для начала найдем производную данной функции:
y' = (3x^2(x^2-1) - x^32x)/(x^2-1)^2
y' = (3x^4 - 3x^2 - 2x^4)/(x^2-1)^2
y' = (x^4 - 3x^2)/(x^2-1)^2
Теперь построим график функции y = x^3/(x^2-1) и ее производной.
- y = (x^2-5)/(x^2-3)
Найдем производную данной функции:
y' = ((2x)(x^2-3) - (x^2-5)(2x))/(x^2-3)^2
y' = (2x^3 - 6x - 2x^3 + 10x)/(x^2-3)^2
y' = (4x)/(x^2-3)^2
Построим график функции y = (x^2-5)/(x^2-3) и ее производной.
- y = x/(x^2-1)
Найдем производную данной функции:
y' = ((x^2-1) - x(2x))/(x^2-1)^2
y' = (x^2 - 1 - 2x^2)/(x^2-1)^2
y' = (-x^2 - 1)/(x^2-1)^2
Построим график функции y = x/(x^2-1) и ее производной.
- y = (3x+2)/(x^2)
Найдем производную данной функции:
y' = ((2)(x^2) - (3x+2)(2x))/(x^2)^2
y' = (2x^2 - 6x - 4x)/(x^4)
y' = (2x^2 - 10x)/(x^4)
Построим график функции y = (3x+2)/(x^2) и ее производной.
Используя полученные производные, мы можем определить экстремумы функций, точки перегиба, а также исследовать их поведение в различных точках. Построение графиков с учетом производной поможет нам лучше понять характер функции и ее изменения.