Предел функции - это значение, к которому стремится функция при приближении аргумента к определенной точке. Существует несколько способов вычисления предела функции, включая использование эквивалентных бесконечно малых и правила Лопиталя.

а) Вычисление предела с помощью эквивалентных бесконечно малых:

1. Найдите эквивалентную бесконечно малую для данной функции.
2. Подставьте найденную эквивалентную бесконечно малую вместо исходной функции.
3. Вычислите предел новой функции.

Пример: Вычислим предел функции lim(x->0) (sin(x) / x) с помощью эквивалентных бесконечно малых.

1. Эквивалентная бесконечно малая для sin(x) при x->0 - само x.
2. Подставляем x вместо sin(x) и получаем lim(x->0) (x / x).
3. После сокращения x получаем lim(x->0) 1 = 1.

б) Вычисление предела с помощью правила Лопиталя:

1. Найдите предел отношения производных функций.
2. Если полученный предел существует, он равен пределу исходной функции.

Пример: Вычислим предел функции lim(x->0) (sin(x) / x) с помощью правила Лопиталя.

1. Найдем производные функций: f'(x) = cos(x), g'(x) = 1.
2. Подставляем производные в формулу: lim(x->0) (cos(x) / 1).
3. После подстановки x=0 получаем lim(x->0) cos(0) = 1.

Таким образом, вычисление предела функции может быть выполнено с помощью эквивалентных бесконечно малых и правила Лопиталя. Каждый из методов имеет свои особенности и применим в различных случаях.