3) Дизъюнкция (логическое сложение высказываний)

Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результат операции отрицания истинен, когда исходное высказывание ложно, и наоборот. Рассматриваемая логическая операция распространяется и на большее количество высказываний.

В целом, обоснование истинности или ложности простых высказываний решается вне алгебры логики. Требуется записать его в виде логической формулы. Все высказывания в ней записываются с помощью букв, а операции — с помощью специальных символов. Так же как в математике в логике существуют формулы, которые позволяют преобразовывать логические выражения.

https://youtu.be/y7ThLmCsqIA

Составим таблицу истинности для всех возможных значений высказываний, входящих в заданную функцию. Т.к. у нас в функцию входит только 2 высказывания — А и В, то возможных значений будет 22 = 4. Упрощаем работу, находя значения истинности функции по действиям. Вам будет достаточно для решения сложных логических выражений. 1.2. Два логических выражения, содержащих переменные, называются равносильными (эквивалентными), если значения этих выражений совпадают при любых значениях переменных.

Для набора из n логических переменных существует ровно 2n различных значений. Аналогично, дизъюнкция называется простой, если подвыражения, к которым применяется дизъюнкция, – различные переменные или их отрицания. Простая конъюнкция принимает значение 1 (истина) ровно на одном наборе значений переменных. А и В уже четыре. Л — «логическим нулём».

3) Дизъюнкция (логическое сложение высказываний)

B) ->C и (A V C)^(¬B VC) равносильны. Формальная логика — наука о формах и законах мышления. Основными формами мышления являются понятия, суждения и умозаключения. Вопросительные и побудительные предложения суждениями не являются. Истинным будет суждение, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных объектов.

Суждения могут быть простыми и сложными. Весна наступила, и грачи прилетели» — сложное суждение, состоящее из двух простых. Тогда и умозаключение будет истинным. Логическое выражение — это символическая запись, состоящая из логических величин (констант или переменных), объединенных логическими операциями (связками).

Если хотя бы одно из составляющих высказываний ложно, то и полученное из них с помощью союза «И» сложное высказывание также считается ложным. Таким образом, дизъюнкцией двух высказываний называется такое новое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из этих высказываний. Если же взять числа 4 и 5, то посылка будет ложной, а заключение истинным. Из истины не может следовать ложь, иначе логика теряет смысл. Высказывание «Если А, то В» с логической точки зрения имеет тот же смысл, что и высказывание «неверно, что А истинно и В ложно».

Операция НЕ — логическое отрицание (инверсия)

Логическое тождество (эквиваленция). Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записывается набор аргументов, а в правой части — соответствующие значения логической функции. При построении таблицы истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций. 4. импликация и эквивалентность. Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.

Основы логики. Логические операции и таблицы истинности

2. Внести в таблицу все наборы входных переменных. 3. Определить количество логических операций и последовательность их выполнения. 4. Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности.

Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. 2. Выписать искомую формулу в виде дизъюнкции нескольких логических элементов. 3. Каждый логический элемент в этой дизъюнкции записать в виде конъюнкции аргументов функции. 4. Если значение какого-либо аргумента функции в соответствующей строке таблице равно 0, то этот аргумент мы берем с отрицанием.

Нам известно, что 0 и 1 в логике не просто цифры, а обозначение состояний какого-то предмета нашего мира, условно называемых «ложь» и «истина». Простейшим логическим элементом является инвертор, выполняющий функцию отрицания.

Операция «ЕСЛИ-ТО» — логическое следование (импликация)

Логический элемент, выполняющий логическое сложение, называется дизъюнктор. Другие логические элементы построены из этих трех простейших и выполняют более сложные логические преобразования информации. Сигнал, выработанный одним логическим элементом, можно подавать на вход другого элемента, это дает возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов.

Логические устройства же, соединяясь, в свою очередь образуют функциональные схемы (их еще называют структурными или логическими схемами). Обработка любой информации на компьютере сводится к выполнению процессором различных арифметических и логических операций. Для этого в состав процессора входит так называемое арифметико-логическое устройство (АЛУ). Оно состоит из ряда устройств, построенных на рассмотренных выше логических элементах.

1. Построение таблицы истинности по заданным условиям работы проектируемого узла (т.е. по соответствию его входных и выходных сигналов). 2. Конструирование логической функции данного узла по таблице истинности, ее преобразование (упрощение), если это возможно и необходимо. 3. Составление функциональной схемы проектируемого узла по формуле логической функции. Сумматор является центральным узлом арифметико-логического устройства процессора.

В) — ложно и истинно во всех остальных случаях. Вот в чём сила необходимого и достаточного условия! Суждения в математической логике называют высказываниями или логическими выражениями.